סיכום למבחן בקורס מחקר כמותי בחינוך

אפקט פיגמליון בחינוך הינו מונח המתאר תופעה של "נבואה שמגשימה את עצמה". מחקרים הראו שמידע סטריאוטיפי  על תלמידים, שניתן למורים, מראש יכול להשפיע על התייחסות המורה כלפי התלמידים, וכתוצאה מכך, גם על הישגי התלמידים.

 

·         קשר מתאמי בין A ל- B מתאר השתנות משותפת של המשתנים. השתנות משותפת של המשתנים היא מצב שבו שינוי במשתנה אחד מלווה גם בשינוי במשתנה השני.

·         קשר סיבתי בין A ל- B מתאר, נוסף להשתנות המשותפת של המשתנים, גם יחסים של סיבה ותוצאה ביניהם. כלומר, בקשר סיבתי, ההבדלים במשתנה A הם הסיבה להבדלים במשתנה B. 
קשר סיבתי נקרא גם "הסבר", משום שמשתנה אחד (הסיבה) מסביר את השונות במשתנה השני (התוצאה). המשתנה המסביר (הסיבה) נקרא משתנה בלתי תלוי, והמשתנה המוסבר (התוצאה) נקרא משתנה תלוי.

סוגי טעיות

·         - טעות מקרית: טעות שנובעת מחוסר דיוק או מהבדלים מקריים שאינם קשורים למשתני המחקר.  טעות מקרית אינה ניתנת לניבוי. היא אינה נוטה לכיוון מסוים, והיא מפוזרת באופן אקראי מסביב לערך האמתי שהחוקר רוצה למדוד.  במילים אחרות, יש טעויות שגורמות להגדלת הערך שנמדד ויש טעויות שגורמות להקטנה שלו. על כן, הטעות המקרית אינה משפיעה על הממוצע של המשתנה שנמדד (ממוצע הטעויות שווה לאפס). הטעות המקרית משפיעה על השונות במשתנה הנמדד (הבדלים בין התצפיות).  
דוגמה: שאלה במבחן שמנוסחת באופן לא ברור.  כל אדם שעונה על המבחן מבין משהו אחר. 

·         - טעות שיטתית: טעות שיש לה חוקיות. היא משפיעה על השונות הנמדדת, בכיוון עקבי ויציב. 

·         טעות שיטתית מכונה "הטיה" (Bias).
דוגמה:  במבחן הסיום של קורס - חלק מהשאלות דורשות ידע שנלמד בקורס אחר. השונות בתשובות אינה משקפת את רק המשתנה שנמדד (רמת הידע של חומר הלימוד בקורס) אלא גם משתנה תאורטי אחר (רמת הידע בקורס אחר). מדובר בטעות שיטתית, מכיוון שיש לה חוקיות: נבחנים שרמת הידע שלהם בקורס האחר גבוהה יותר, יקבלו ציון גבוה יותר. 

·         - טעות קבועה: טעות שבה בכל ערך שנמדד יש סטייה קבועה ביחס לערך האמתי. טעות קבועה נובעת מחוסר כיול של כלי המדידה. היא אינה משפיעה על השונות בין התצפיות ובדרך כלל קל לתקן אותה.

·         דוגמה: במבחן אמריקאי שבו 20 שאלות (כל תשובה נכונה מקנה 5 נקודות), יש שאלה שבה אף תשובה נכונה אינה נכונה. השאלה הזו תגרום לכך שלכל נבחן יורדות 5 נקודות באופן אוטומטי (הציון  המקסימלי הוא 95). שאלה כזו אינה פוגעת בשונות בין הציונים, וקל לתקן אותה באמצעות פקטור. 

 

דגימת שכבות

דגימת שכבות היא שימושית, כאשר יש לחוקר מידע לגבי משתנה רלוונטי לשאלת המחקר והאופן שבו הוא מתבטא בחתכים שונים של האוכלוסייה. בשיטה זו מחלקים את מסגרת הדגימה ל"שכבות" (בהתאם למשתנה הרלוונטי), ולאחר מכן דוגמים מכל שכבה, באופן אקראי, בכמות פרופורציונלית לגודל השכבה באוכלוסייה.

דגימת אשכולות

שיטת דגימה זו שימושית, כאשר סביר שאין הבדל בין האשכולות במשתנה הנחקר (כלומר, אשכולות דומים אחד לשני), ולכן כל אחד מהם יוכל לתת לנו תמונה טובה של האוכלוסייה. החיסרון הבולט של שיטת האשכולות נעוץ בהנחה לפיה כל האשכולות דומים זה לזה בפרמטר הנחקר. לעתים קרובות הנחה זו איננה מציאותית, מה שפוסל את השימוש בדגימת אשכולות.

 

שיטות דגימה לא הסתברותיות:

שיטות דגימה לא הסתברותיות הן למעשה "קטגוריית מגירה" שכוללת כל שיטת דגימה שאיננה עומדת בתנאים לדגימה הסתברותית. כזכור, התנאים לדגימה הסתברותית הם שלכל פרט באוכלוסייה יש סיכוי ידוע, גדול מ- 0 וקטן מ- 1, להידגם. שיטות דגימה שאינן עומדות בתנאים אלה (למשל, אם הסיכוי של הפרט להידגם איננו ידוע; או אם יש פרטים שבוודאות לא יוכלו להיכלל במדגם) נחשבות דגימה לא הסתברותית. תחת הקטגוריה הזו נתמקד בשתי שיטות עיקריות: שיטת כדור השלג, ושיטת המכסה. 

שיטת כדור השלג

במחקרים מסוימים קיים קושי מהותי באיתור אנשים מתוך אוכלוסיית המטרה המעניינת של החוקר. בשיטה זאת נבחר המדגם בעזרת קבוצה קטנה שמהם מקבלים שמות וכתובות של אנשים נוספים השייכים לקבוצה הנחקרת.

שיטת המכסה

בשיטה זו משתמשים בעיקר כאשר אין רישום מרכזי של האוכלוסייה כולה, רישום שהוא הכרחי לביצוע דגימה הסתברותית. הסכנה הגדולה בשימוש בשיטות דגימה לא הסתברותיות היא הגדלה משמעותית של הסיכוי לטעות דגימה. טעות דגימה היא מצב שבו, בעקבות דגימה לא נאותה, מתקבל מדגם שאיננו מייצג את אוכלוסיית המטרה. טעות כזו כמובן תפגע ביכולתו של החוקר להסיק מסקנות נכונות מתוך המדגם.

 

הגדרה ברמה התיאורטית  (מה מודדים) - הגדרה נומינלית

הגדרות ברמה התיאורטית נדרשות, משום שלעיתים קרובות, המשמעות שמיוחסת למונחים התיאורטיים אינה אחידה, ויש מחלוקות בקרב החוקרים לגבי מהותם ואופן הגדרתם. תאורטיקנים, שונים עשויים להגדיר באופן שונה מה נכלל בכל אחד מהמושגים האלו, ומהו המשקל היחסי של כל אחד מההיבטים שלהם.

ההגדרה הנומינלית היאה הגדרה ברמה התאורטית. המונחים התאורטיים מוגדרים באופן מפורט יותר, בעזרת מונחים אחרים, ללא מידע קונקרטי לגבי האופן שבו המשתנים ימדדו.  יחד עם זאת, ההגדרה הנומינלית של התופעה משפיעה על קביעת המדדים, מכיוון שהיא מספקת מידע לגבי ההיבטים התאורטיים שאליהם צריכה המדידה להתייחס. הגדרות שונות מובילות לשימוש במדדים שונים.

הגדרה ברמה המחקרית (איך מודדים) -הגדרה אופרציונלית

הגדרה אופרציונלית. היא כוללת קריטריונים מדויקים לקביעת מיקומם היחסי של משתתפי המחקר בתופעה הנחקרת (למשל, איזו התנהגות או עמדות מבטאות תוקפנות רבה יותר), והיא חיונית על מנת לאפשר תיאור משמעותי של התופעות, ועל מנת שניתן יהיה להשוות בין אובייקטים מחקריים ובין מצבים.

הגדרה נמדדת והגדרה ניסויית (מתופעלת)

הגדרה אופרציונלית נמדדת  מפרטת את האופן שבו החוקר מודד את מיקומו היחסי של משתתף, במשתנה התצפיתי. כלומר, ההגדרה מפרטת הפעולות הדרושות למדידת משתנה, באמצעות מבחן, שאלון,  תצפית או כל כלי מדידה אחר),  כדי לגלות את ערכו של משתנה מסוים אצל נבדק מסוים.  משתנה בעל הגדרה אופרציונלית נמדדת, נקרא משתנה ייחוס.

הגדרה אופרציונלית ניסויית  מפרטת את האופן שבו החוקר מתפעל או יוצר את ערכי המשתנה התצפיתי. כלומר, את המניפולציה שהחוקר מבצע בניסוי, כדי ליצור שונות בין הנבדקים. משתנה בעל הגדרה אופרציונלית ניסויית נקרא משתנה מתופעל .

 

סוגי משתנים וסולמות מדידה

משתנים איכותיים

משתנים איכותיים הם משתנים שערכיהם מייצגים מאפיינים שאינם כמותיים במהותם. לדוגמה, צבע העיניים (כחול, ירוק, חום), מקצוע הלימוד (ספרות, מתמטיקה, פסיכולוגיה..), עיר המגורים. משתנה איכותי יכול לייצג היררכיה של גודל, אבל הגודל הזה אינו נמדד ביחידת מידה אבסולוטית ואינו מבטא כמות.

משתנים כמותיים:

משתנים כמותיים הם משתנים שערכיהם מייצגים גודל וכמות.שני ערכים שונים של משתנים כמותיים מבטאים בהכרח כמויות שונות או גדלים שונים. קיימים שני סוגים של משתנים כמותיים:

משתנה כמותי בדיד הוא משתנה שניתן לספור אותו. ערכיו הם מספרים שלמים בלבד. לדוגמה, מספר ילדים במשפחה, מספר מטבעות, מספר יחידות של מוצר כלשהו.

משתנה כמותי רציף הוא משתנה שניתן למדידה, אבל לא ניתן לספור אותו. ערכיו כוללים גם מספרים לא שלמים. לדוגמה: גובה, מהירות נסיעה, משך זמן, מרחק, סכום כסף, גובה ומשקל.

משתנים כמותיים נמדדים באמצעות יחידות מידה אבסולוטיות קבועות. לדוגמה: משך זמן נמדד בימים, שעות, דקות ושניות. באופן דומה, משקל נמדד ביחידות מידה של ק"ג, גרמים, פאונדים או יחידות משקל אחרות.

 

סולמות מדידה

הנתונים שנאספים במחקר מאפשרים לחוקרים לקבל תמונה כוללת על היקפים של תופעות, ולהשוות בין אובייקטים מחקריים.

על מנת להבין מה ניתן להסיק מהנתונים, הכרחי לדעת גם מה המשמעות הכמותית של המספרים. לשם כך יש להבין באיזה סולם מדידה התופעה נמדדה. נהוג לסווג מספרים לארבעה סולמות מדידה:

·       סולם שמי \ קטגוריאלי

·       סולם סדר

·       סולם רווח

·       סולם יחס.

 

סולם שמי \ קטגוריאלי

הערכים בסולם שמי מייצגים רק מידע לגבי זהות או שיוך קטגוריאלי של הפריטים. המידע מאפשר הבחנה בין פריטים בסולם (לדעת האם הפריטים בו זהים או שונים זה מזה), אך לא מאפשר השוואה כמותית ביניהם. כלומר, לא ניתן לומר שערך מסוים הוא יותר או פחות גדול מערך אחר.

 

סולם סדר (יותר או פחות?)

ערכים של משתנה שנמדד בסולם סדר מבטאים גודל יחסי. המשתנים מבטאים דירוג (סדר) בין המשתתפים: מי יותר, ומי פחות. אך לא מבטאים בכמה יותר או בכמה פחות. למשתנה אין משמעות כמותית, משום שיחידת המידה אינה קבועה.

משתנים בסולם סדר מייצגים משתנים איכותניים משום שהם לא מייצגים כמויות - אבל חוקרים נוהגים להתייחס לסולמות סדר שכוללים יותר מחמש רמות כאל "קוואזי כמותיים" ולערוך לגביהם חישובים מתמטיים כמו חישוב ממוצע.

 

סולם רווח (גדול בכמה או קטן בכמה?)

המשתנים בסולם רווח נמדדים בעזרת יחידות מדידה אבסולוטית קבועה. על כן, קיימת גם משמעות לרווחים (הפער) בין המספרים. חשוב לציין כי בסולם זה נקודת האפס היא שרירותית: היא נקבעה באופן מלאכותי, ואינה מייצגת היעדר מוחלט של התכונה הנמדדת.

משתנים בסולם רווח מייצגים משתנים כמותיים

 

סולם יחס \ מנה (פי כמה?)

בסולם הזה יחידת המדידה היא קבועה, ונקודת האפס מציינת העדר מוחלט של התכונה הנמדדת.

סולם יחס מאפשר לקבוע את גודל הפער בין משתתפים שונים, ומהו היחס ביניהם, במשתנה שנמדד. למשל: מהירות, גיל.

משתנים בסולם יחס \ מנה מייצגים משתנים כמותיים.

 

סיכום

משתנה כמותי נמדד בסולם רווח או בסולם יחס, אבל מקובל להתייחס גם למשתנים שנמדדים בסולם סדר כאל משתנים כמותיים אם הם כוללים 5 רמות לפחות (נקרא סולם קוואזי רווח).

סולם סדר– נותן מידע על גודל יחסי (יותר או פחות), אך לא על גודל אבסולוטי. בסולם סדר, יש משמעות לזהות של הערכים (2 שונה מ 3), ולסדר שלהם (2 קטן מ 3). דוגמה: דירוג הזוכים בתחרות. הזוכה במקום הראשון ממוקם גבוה מהזוכה במקום השני, אך ההבדל בין המקום הראשון למקום השני, אינו  בהכרח זהה להבדל בין המקום השני למקום השלישי.

סולם רווח – נותן מידע על זהות הערכים (2 שונה מ 3), על הסדר שלהם (2 קטן מ 3) ועל הרווח ביניהם (להפרשים יש גודל קבוע). אך אין מספר שמייצג היעדר של התופעה.

דוגמה: טמפרטורה- פער בין 40 ל 38 מעלות, שווה לפער בין 20 ל 18 מעלות

סולם יחס (מנה)- נותן מידע על זהות (2 שונה מ 3), סדר (2 קטן מ 3) ורווח (להפרשים יש גודל קבוע) ועל היחס ביניהם (6 הוא כפול מ3 ). דוגמה: גובה \ גיל

 

 

 

מתאם וסיבתיות – שלושה תנאים להסקה על קשר סיבתי

כדי להראות שמשתנה A הוא הסיבה לשונות במשתנה B, צריכים להתקיים שלושה תנאים:

תנאי 1: קיים קשר בין A ל-B

תנאי 2: השונות במשתנה A קודמת בזמן לשונות ב-B(קדימות בזמן)

תנאי 3: הקשר בין  Aל-B לא נגרם בגלל משתנה אחר (הפרכת הסברים חלופיים)

 

תנאי ראשון: קיום של קשר בין A ל-B

המשמעות של קשר סיבתיA←Bהיא שהשתנות שלמשתנהA גורמת להשתנות שלמשתנהB. אם משתנהAגורם לשינוי ב-B, הוא בהכרח משתנה יחד אתו.

כלומר, קשר סיבתי ביןAל-Bמחייב השתנות משותפת שלAו-B.

 

תנאי שני :ביסוס סדר הזמנים בין המשתנים -יש להראות קדימות בזמן של השונות ב- A (A קודם ל- B )

קיום של קשר בין המשתנים לא בהכרח נובע מכך ש- A גרם להבדלים ב- B. ייתכן למשל שדווקא B הוא שגרם להבדלים ב- A.

כדי לבסס קשר סיבתי A←B , נדרש להראות שהשינוי ב- B התרחש בעקבות השינוי ב- A. כלומר, השינוי ב-A התרחש לפני השינוי ב- B (A קדם ל -B בזמן).

 

תנאי שלישי : הפרכת הסברים חלופיים

מתאם בין A ל- B יימצא גם במצבים שבהם אין קשר סיבתי ישיר בין המשתנים. כדי להראות ש- A הוא זה שגרם לשינוי ב- B, יש לשלול הסברים חלופיים, שלפיהם משתנה שלישי C גרם להבדלים.

קשר מתאמי- השתנות משותפת של תופעות, קשר סטטיסטי.

קשר סיבתי (הסבר)-יחסים של סיבה ותוצאה בין שני משתנים.

ההבדלים במשתנה אחד (המשתנה המסביר) הם הגורם להבדלים במשתנה השני (המשתנה המוסבר).

המשתנה המסביר נקרא המשתנה הבלתי תלוי.

המשתנה המוסבר נקרא המשתנה התלוי.

משתנה בלתי תלוי-המשתנה המסביר בקשר סיבתי. הסיבה להבדלים במשתנה התלוי.

משתנה תלוי -המשתנה המוסבר בקשר סיבתי. התוצאה של ההבדלים במשתנה הבלתי תלוי.

משתנה מתווך –משתנה הנמצא בין המשתנה המסביר (A)למשתנה המוסבר (B) ובעצם מסביר את הקשר ביניהם.

משתנה מתנה (ממתן)- משתנה אשר הופעתו ביחד עם המשתנה הבלתי תלוי מפחיתה את הקשר בין המשתנה הבלתי תלוי לתלוי.

קשר סיבתי ישיר–ההבדלים ב- A הם הגורמים להבדלים ב- B. B←A

קשר סיבתי הפוך– ההבדלים ב- B הם הגורמים להבדלים ב- A  ←AB

קשר עקיף (מזויף) -הקשר בין A ל - B אינו קשר סיבתי. משתנה אחר הוא הסיבה לשינויים ב- A וב- B.

הסבר חלופי - הסבר על פיו לא המשתנה הבלתי תלוי הוא האחראי על השונות במשתנה התלוי, אלא משתנה חיצוני אחר.

קשר מתנה-הקשר בין משתנה מסביר (A) למשתנה מוסבר((B קיים רק בתנאי C.

קשר מתווך -הקשר בין מסביר (A) למשתנה מוסבר ((B, מוסבר באמצעות משתנה C (משתנה A גורם לשונות במשתנה Cאשר גורם לשונות במשתנה B).

הקשר בין המשתנים:

דיאגרמת פיזור

 הנתונים מוצגים במערכת צירים, שבה ציר X מייצג משתנה אחד, וציר Y מייצג משתנה שני. כל נקודה בדיאגרמה מייצגת משתתף במחקר, עם מידע לגבי ערכיו בשני משתנים נראה כעת איך דיאגרמת הפיזור עוזרת לנו לזהות מאפיינים של הקשר בין שני המשתנים.

קשר ליניארי

קשר מונוטוני- קשר שבו ההשתנות המשותפת של המשתנים היא באותו כיוון או בכיוונים מנוגדים.

קשר ליניארי- קשר שבו הנקודות מפוזרות סביב קו ישר.

קשר ליניארי חיובי או קשר ישר - קשר מונוטוני שבו השתנות המשתנים היא באותו כיוון (כאשר X גדל גם Y גדל, וכאשר X קטן, גם Y קטן)

קשר ליניארי שלילי או קשר הפוך– קשר מונוטוני שבו השתנות המשתנים היא בכיוונים מנוגדים (כאשר X גדל, Y קטן וכאשר X קטן Y גדל).

עוצמת הקשר – מבטאת את חוזק הקשר בין המשתנים,

כאשר הקשר בין המשתנים הוא מושלם←כל הנקודות בדיאגרמת הפיזור תהיינה על אותו קו ישר

ככל שעוצמת הקשר קטנה יותר, כך גדלות החריגות של הנקודות מהקו

 

 קשר ליניארי – מקדם המתאם

קשר ליניארי מבוטא באופן סטטיסטי אמצעות מקדם המתאם. מקדם המתאם (מסומן ב r ) והוא נע בין 1- ל-1,כאשר מדובר במשתנים כמותיים, מקדם המתאם נותן מידע על עוצמת הקשר הליניארי ועל כיוונו. 

הסימן של מקדם המתאם משקף את כיוון הקשר בין המשתנים:
כאשר הקשר ביו המשתנים הוא שלילי ← מקדם המתאם הוא שלילי.
כאשר הקשר ביו המשתנים הוא חיובי ←מקדם המתאם הוא חיובי.

כלומר:

גודל הערך המוחלט של המתאם משקף את עוצמת הקשר 

(חוזק הקשר בין המשתנים). ככל שהקשר חזק יותר – כך הערך המוחלט של מקדם המתאם גבוה יותר
כך: 

 

מהן הסיבות לפגיעה בתוקף המדידה?

הדוגמה ממחישה את הקושי לבטא את השונות התאורטית באמצעות מדידה:  

 

בתהליך המדידה החוקר משתמש בשיטת מדידה ספציפית, על מנת לקבוע את מיקומם היחסי של האובייקטים המחקריים בתופעה או בתכונה הנמדדת. בדוגמה הקודמת, החוקר השתמש בשאלון ספציפי כדי לקבוע עד כמה כל אחד מהעובדים מתנהג באופן לא-אתי. 

את אותו משתנה תיאורטי, היה ניתן למדוד בדרכים שונות. לדוגמה, התנהגות לא אתית במקום העבודה ניתן למדוד באמצעות פוליגרף, דיווחים של עמיתים לעבודה, תצפיות, שאלונים אחרים לדיווח עצמי ועוד. כל אחת משיטות המדידה האלו, תוביל ליצירה של משתנה תצפיתי שונה. 

בכל אחת משיטות המדידה, שבה יבחר החוקר להשתמש, המדידה לא תהיה מושלמת. כלומר, מידת החפיפה בין המשתנה התצפיתי למשתנה התיאורטי לא תהיה מלאה. 

 

 

1. המדידה לא בהכרח כוללת את כל ההיבטים של המשתנה התיאורטי .

התופעות התיאורטיות שנמדדות הן בדרך כלל רחבות ומורכבות. כל אחת משיטות המדידה שבה החוקר יבחר להשתמש, עשויה להתמקד בהיבטים מסוימים של התופעה, תוך התעלמות מהיבטים אחרים.  בדוגמה של השאלון  למדידת התנהגות לא אתית, ראינו שהתנהגויות  לא-אתיות, כגון, לקיחה של ציוד משרדי לשימוש אישי, ודיווח כוזב על חופשת מחלה, לא נכללו בשאלון. על כן, הבדלים בין אנשים בנטייה להתנהגויות כאלה לא ישתקפו במשתנה התצפיתי.  

כלומר, שיטת המדידה לא  בהכרח ממצה את כל ההיבטים של המשתנה התיאורטי שנמדד. הבעיה הזו נקראת חוסר מיצוי של המדידה. 

 

2. כלי המדידה שבו משתמש החוקר מודד משתנה תיאורטי מסוים, באמצעות שיטת מדידה מסוימת. הבדלים בין אישיים הנובעים משיטת המדידה יכולים להשפיע על השונות הנצפית. 

בדוגמה של השאלון  למדידת התנהגות לא אתית, תשובות הנשאלים לשאלון עשויות לשקף – לא רק הבדלים בין הנשאלים בהתנהגות לא אתית – אלא גם הבדלים אחרים ביניהם.  למשל, הבדלים בין אישיים בנכונות לדווח על התנהגות לא נורמטיבית, הבדלים בין אישיים באופן המענה על שאלונים, והבדלים בין אישיים ברמת ההישגיות.  השונות הזו היא שונות אמיתית בין המשתתפים, משום שהיא משקפת הבדלים יציבים ועקביים ביניהם. אולם השונות הזו אינה רלוונטית למשתנה התיאורטי שנמדד. ההבדלים האלו קשורים למשתנים תיאורטיים אחרים כמו מידת הנטייה לרצייה חברתית (שמשפיע על הנכונות להודות בהתנהגות לא נורמטיבית), ומידת הנטייה להישגיות. 

מצב שבו המדידה כוללת שונות אמיתית שנובעת משיטת המדידה, ואינה רלוונטית למשתנה התיאורטי שנמדד נקרא "חוסר בלבדיות של המדידה".  

 

3. שונות טעויות גדולה מקטינה את תוקף המדידה. 

כאשר כלי המדידה אינו מהימן, אין שום משמעות לשאלת התוקף של כלי המדידה. כאשר השונות הנצפית  כוללת רכיב משמעותי של שונות טעותית, לא ניתן לומר שהמשתנה התצפיתי משקף בצורה טובה את המשתנה התיאורטי.